তাপ স্থানান্তৰ

অধ্যাপক সুনন্দো দাসগুপ্ত

ৰাসায়নিক অভিযান্ত্ৰিক বিভাগ

ভাৰতীয় প্ৰযুক্তিবিদ্যা প্ৰতিষ্ঠান, খড়গপুৰ

বক্তৃতা - 26

তাপ আৰু গতি স্থানান্তৰ উপমা

সেয়েহে, আমি গতি সমীকৰণৰ মাত্ৰাহীন ৰূপ, শক্তি সমীকৰণৰ মাত্ৰাহীন ৰূপ, সীমাৰ স্থিতিবোৰ পুনৰ মাত্ৰাহীন ৰূপত আলোচনা কৰি আছিলো; মূলতঃ তৰল প্ৰবাহৰ ক্ষেত্ৰত, পিছলি যোৱা বেগ নাই আৰু প্লেটৰ পৰা দূৰৈৰ এটা বিন্দুত বেগৰ স্থিতি কি হ'ব তাৰ স্থিতি কি হ'ব যাতে সেই সময়ত বেগ সীমা স্তৰৰ বাহিৰৰ স্থানীয় মুক্ত প্ৰবাহৰ বেগৰ সমান হ'ব। আৰু একেদৰে, আমি শক্তি সমীকৰণটো ও চাই আছোঁ যে সীমাৰ পৰিস্থিতিৰ ৰূপ কি হ'ব?

উদাহৰণ স্বৰূপে, টি কি হ'ব^* যিকোনো অক্ষীয় স্থানত সেয়া হৈছে মাত্ৰাহীন উষ্ণতা; কিন্তু প্লেটত হে? মৰ , ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে, ৱাই^* আমি মাত্ৰাহীন উষ্ণতা টি নিৰ্ধাৰণ কৰাৰ পদ্ধতিৰ বাবে 0 ৰ সমান হ'ব^*. কিন্তু ,

গতিকে, প্লেটত টি টিৰ সমান_চ; সেয়েহে, টি^* 0-ৰ সমান হ'ব। প্লেটৰ পৰা দূৰৈৰ এটা বিন্দুত, তৰলৰ তাপমাত্ৰা কেৱল টি-ৰ সমান হ'ব_∞ আৰু টিৰ মূল্য^* তেনে ক্ষেত্ৰত 1 ৰ সমান হ'ব।

সেয়েহে, আমি দুটা প্ৰক্ৰিয়াৰ বাবে সমীকৰণ বোৰ নিয়ন্ত্ৰণ কৰাৰ বাবে 2 টা সমীকৰণ চাই আছিলো; এটা তাপ স্থানান্তৰৰ বাবে আৰু আনটো গতি স্থানান্তৰৰ বাবে। আৰু আমি দেখিছিলো যে যিবোৰ পৃথক হয়, এই 2 টা সমীকৰণৰ মাজত পাৰ্থক্য কৰা এই 2 টা সমীকৰণপৃথক কৰা শব্দবোৰৰ সংমিশ্ৰণ হৈছে সাদৃশ্যৰ প্ৰাচলবোৰৰ উপস্থিতি। এটা হ'ল গতি স্থানান্তৰৰ ক্ষেত্ৰত ৰেনল্ডছ নম্বৰ আৰু দ্বিতীয়টো হ'ল তাপ স্থানান্তৰৰ ক্ষেত্ৰত ৰেনল্ডছ টাইমছ প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ।

সেয়েহে, এইবোৰ হৈছে তাপ স্থানান্তৰ আৰু গতি স্থানান্তৰৰ মাজত একমাত্ৰ পাৰ্থক্য। গতিকে, আমি যি কৰিব বিচাৰো সেয়া হ'ল আমি তেতিয়া প্ৰস্তাৱ দিছো যে যদি আমি তাপ স্থানান্তৰৰ লগতে গতি স্থানান্তৰৰ বাবে ৰেনল্ডছ নম্বৰ একে ৰাখিব পাৰোঁ আৰু যদি আমি প্ৰেণ্ডটল নম্বৰৰ সৈতে এটা কাল্পনিক তৰল বাছনি কৰিব পাৰো 1-ৰ সমান হ'ব পাৰে, তেনেহ'লে এই 2 টা স্থানান্তৰ সমীকৰণৰ এই দুটা সমীকৰণ মাত্ৰাহীন ৰূপ একে।

আৰু যদি ইয়াৰ উপৰিও, আমি ধৰি লওঁ যে প্ৰবাহটো এটা সমতল প্লেটৰ ওপৰত হৈ আছে, তেনেহ'লে পৰিচালনা সমীকৰণৰ সীমাৰ চৰ্তবোৰো একে হ'ব। গতিকে, সেইটো হৈছে গতিশীল সাদৃশ্যৰ ঘটনা যাক তেওঁলোকে আমাক কয় যে এক গতিশীল একে প্ৰণালীৰ বাবে, গতি স্থানান্তৰৰ ক্ষেত্ৰত নিৰ্ভৰশীল চলকৰ অভিব্যক্তি যি টো হৈছে ইউ^* অন্য সমীকৰণৰ নিৰ্ভৰশীল চলকৰ দ্বাৰা সলনি কৰিব পাৰি যিটো হৈছে টি^*.

আৰু সেয়েহে, গতি স্থানান্তৰ আৰু তাপ স্থানান্তৰৰ মাজত এক সাদৃশ্য, সাদৃশ্য আৰু সমতুল্যতা স্থাপন কৰিব পাৰি অভিব্যক্তি প্ৰাপ্ত কৰিবলৈ, আন এটা নিৰ্ভৰশীল চলকৰ জ্ঞাত অভিব্যক্তিৰ পৰা এটা নিৰ্ভৰশীল চলকৰ জ্ঞাত অভিব্যক্তি। সেয়েহে, চাব যে এই শ্ৰেণীৰ শেষৰ ফালে, এইটো কেনেদৰে কৰা হয় সেয়া অতি স্পষ্ট হ'ব।

(শ্লাইডসময় চাওক: 03: 54)

গতিকে, আমি এই শ্লাইডখন চাওঁ আহক যিটো পূৰ্বৱৰ্তী শ্ৰেণীৰ অন্তিম শ্লাইড আছিল, য'ত মই পৰিচালনা সমীকৰণ, সাদৃশ্যৰ মাপকাঠি, ৰেনল্ডচ নম্বৰ আৰু প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ চিনাক্ত কৰিছোঁ। এইটো গতিৰ বাবে; এয়া হৈছে শক্তি আৰু সমতল প্লেটৰ পৰা দূৰত কোনো স্লিপ আৰু এক বিন্দু ব্যৱহাৰ কৰি সীমাৰ স্থিতিৰ বাবে, বেগৰ স্থিতি কি হ'ব, ৱাই = 0 ত তাপমাত্ৰা = 0 আৰু উষ্ণতা ∞।

সেয়েহে, এই জ্ঞানৰ সৈতে যেতিয়া আমি প্ৰেণ্ডটল নম্বৰটো 1-ৰ সমান ৰাখি আৰু ৰেনল্ডছ নম্বৰটো একে ৰাখি আৰু ধৰি লওঁ যে প্ৰবাহটো এটা সমতল প্লেটৰ ওপৰত হৈ আছে; এই সমীকৰণ আৰু সীমাৰ স্থিতিৰ মাজত এই সমীকৰণৰ সকলোবোৰ একে, সেয়েহে আমাৰ একে ধৰণৰ প্ৰণালী আছে, গতিশীলভাৱে একে প্ৰণালী।

(শ্লাইডসময় চাওক: 04:45)

গতিকে, আমি যি কৰিবলৈ গৈ আছোঁ সেয়া হ'ল ৰেনল্ডছৰ উপমা আৰু পৰিৱৰ্তিত ৰেনল্ডছ উপমা কি বিচাৰি উলিওৱা। গতিকে, তাৰ বাবে মই ফাংচনটো চাবলৈ গৈ আছোঁ আপোনাৰ কাৰ্যকৰী ৰূপ কি হ'ব পাৰে^*. মই নাজানো ইয়াৰ সঠিক ৰূপ কি হ'ব; কিন্তু মই জানো যে যদি মই আপোনাৰ কাৰ্যকৰী ৰূপটো লিখিব পাৰো^*, ইয়াত স্বতন্ত্ৰ চলক এক্স থাকিব লাগিব^*, স্বতন্ত্ৰ পৰিৱৰ্তনশীল ৱাই^*, চিষ্টেমত থকা সাদৃশ্য প্ৰাচল ৰেনল্ডচ নম্বৰ আৰু প্ৰেচাৰ গ্ৰেডিয়েণ্ট যিটো হৈছে .

মৰ .

মই নাজানো আপুনি এক্স, ৱাই বা ৰেনল্ডছ নম্বৰৰ সৈতে কেনেদৰে সংযোজিত হ'ব, কিন্তু মই জানো যে প্ৰবাহৰ ক্ষেত্ৰত এনে ধৰণৰ কাৰ্যকৰী প্ৰকাৰ থাকিব। এতিয়া অভিযান্ত্ৰিক আগ্ৰহৰ ক্ষেত্ৰত আমি পৃষ্ঠত কটা চাপ কি জানিব বিচাৰিম? ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে, পৃষ্ঠত, মই ৱাই বুজাইছো^* পৃষ্ঠত থকা 0-ৰ সমান হ'বলৈ।

গতিকে, যাক মই কওঁ ইয়াক এনেদৰে কওঁ , কটা চাপ যি টো হ'ব

এইটো কেৱল হ'বলৈ গৈ আছে অ-মাত্ৰিককৰণৰ পিছত।

গতিকে, ই মোক শ্বায়াৰ চাপ আৰু শ্বায়াৰ ষ্ট্ৰেছ গুণাংকৰ অভিব্যক্তি প্ৰদান কৰিব, আমি বুজি পাওঁ যে সংজ্ঞা অনুসৰি ইয়াৰ

য'ত, ভি হৈছে এপ্ৰোচ বেগ, ρ হৈছে ঘনত্ব। গতিকে, সেইটো চিৰ এটা সংজ্ঞা_চ. মাত্ৰাহীন ৰূপটো ইয়াৰ মূল্য ৰাখি প্ৰাপ্ত কৰা হৈছিল ইয়াত আৰু এইটো শুহি লোৱা ইয়াত।

গতিকে, এইটো যদি মই লিখিম তেন্তে কি, কি বিচাৰিবলৈ লিখক .

সেয়েহে, যদি আপুনি অভিব্যক্তিটো কাৰ্যকৰী ৰূপ, আপোনাৰ কাল্পনিক কাৰ্যকৰী ৰূপটো লক্ষ্য কৰে^*, মই জানিবলৈ চেষ্টা কৰি আছোঁ . যিহেতু, মই ৱাইৰ এটা নিৰ্দিষ্ট মূল্য নিৰ্ধাৰণ কৰি আছোঁ^* 0-ৰ সমান হ'বলৈ; এইটো এটা হ'ব লাগিব . যিহেতু, মই ৱাইৰ মূল্য নিৰ্ধাৰণ কৰিছোঁ^* 0-ৰ সমান হ'বলৈ। গতিকে, সেয়েহে, ৱাই^*ইয়াত দেখা নাযায়।

এতিয়া, এইটো হৈছে প্ৰবাহ; এইটো এটা সমতল প্লেট যাৰ ওপৰত প্ৰবাহ চলি আছে আৰু এই ফালটো হৈছে অশান্ত প্ৰবাহ। এতিয়া, যদি জ্যামিতি নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়, তেন্তে আপুনি প্ৰাপ্ত কৰিবলৈ সক্ষম হ'ব পৃথকে। গতিকে, এইটো এটা নিৰ্ধাৰিত জ্যামিতিৰ বাবে, মই এক মুহূৰ্তত ইয়াৰ ওপৰত ব্যাখ্যা কৰিম। মনত ৰাখিব যে মই আপোনাক আগতে যি কৈছো সেয়া সীমাস্তৰৰ ভিতৰত, প্ৰবাহটো হৈছে সান্দ্র; সীমাস্তৰৰ বাহিৰত, প্ৰবাহটো ইনভিচিড। সেয়েহে, ইয়াত সান্দ্রতাৰ কোনো প্ৰভাৱ নাই। যিহেতু, সীমা স্তৰৰ ভিতৰত থকা সান্দ্রতাৰ প্ৰভাৱত আপোনাৰ সান্দ্রতা থাকে, আপুনি দূৰত্বৰ কাৰ্য হিচাপে চাপ হ্ৰাস কি প্ৰদান কৰিবলৈ উপলব্ধ জ্ঞাত সমীকৰণব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰে।

এতিয়া, যদি কোনোবাই আপোনাক কয় যে প্ৰবাহত চাপ হ্ৰাস প্ৰদান কৰা সমীকৰণটো কি? আপোনাৰ মনলৈ অহা নামটো হৈছে বেৰ্ণুলীৰ সমীকৰণ কিয়নো বাৰ্ণুলীৰ সমীকৰণে চাপৰ গ্ৰেডিয়েণ্ট চাপৰ মুৰ, বেগৰ মুৰ আৰু মাধ্যাকৰ্ষণ মুৰৰ সৈতে সম্পৰ্কিত কৰিব। এতিয়া, যদি মই প্লেটখন পথালি বুলি ধৰি লওঁ যিটো এই ক্ষেত্ৰত হয়। সেয়েহে, এইটো চাপৰ মুৰ আৰু বেগৰ মুৰৰ সাৰাংশ স্থিৰ হ'বলৈ গৈ আছে। গতিকে, যদি মই এই বেগটো জানো বা মই বেগৰ মুৰৰ পৰিৱৰ্তনৰ ক্ষেত্ৰত চাপৰ পৰিৱৰ্তন প্ৰকাশ কৰিব পাৰো, সেইটোৱেই হৈছে বেৰ্ণুলীৰ সমীকৰণ। এতিয়া, যদিও এটা কেচ আছে; বাৰ্ণুলীৰ সমীকৰণটো প্ৰবাহৰ বাবে ইনভিচিড প্ৰবাহৰ বাবে কঠোৰভাৱে বৈধ য'ত সান্দ্রতাৰ প্ৰভাৱ অনুপস্থিত থাকে।

গতিকে, সীমাস্তৰৰ ভিতৰত, কাৰিকৰীভাৱে মই বেৰ্ণুললিৰ সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰো কিয়নো প্ৰবাহ তাত সান্দ্র। গতিকে, এই সমাধান; কিন্তু পৰ্যৱেক্ষণটো সীমাস্তৰৰ বাহিৰত প্ৰবাহটো ইনভিচিড। গতিকে, যদি জ্যামিতিটো মোৰ জ্ঞাত হয় তেন্তে মই বাউণ্ডেৰী লেয়াৰৰ বাহিৰৰ ফ্লো ডমেইনত বাৰ্ণুলীৰ সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰি এটা অভিব্যক্তি প্ৰাপ্ত কৰিবলৈ সক্ষম হ'ম বা সকলোৰে পৰা স্বতন্ত্ৰ।

গতিকে, যদি কোনোবাই মোক জ্যামিতি দিয়ে মই প্ৰাপ্ত কৰিব পাৰিব লাগিব, কি বাৰ্ণৌলিৰ সমীকৰণব্যৱহাৰৰ জৰিয়তে সীমাস্তৰৰ বাহিৰত আৰু যিহেতু সীমাস্তৰৰ ডাঠঅতি সৰু, সেয়েহে ৱাইৰ সৈতে চাপৰ কোনো পৰিৱৰ্তন নহয়। এইটো এটা ধাৰণা যিটো সীমাস্তৰৰ সৰু ডাঠৰ কথা বিবেচনা কৰি এটা বৈধ ধাৰণা। গতিকে, মই কি জানিবলৈ বাৰ্ণুলীৰ সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰোঁ . গতিকে, প্ৰাপ্ত কৰিব পাৰি আৰু নিৰ্ধাৰিত জ্যামিতিৰ বাবে এটা ধ্ৰুৱক; সেই কাৰণে ইয়াৰ অভিব্যক্তিৰ পৰা যিটো অন্যথা অন্তৰ্ভুক্ত আছিল , মই সেইটো বাদ দিব পাৰো। যিহেতু এটা প্ৰদত্ত জ্যামিতিৰ বাবে এই প্ৰেচাৰ গ্ৰেডিয়েণ্টটো মোৰ বাবে অপ্ৰিৰি জনা যায় আৰু ই এক ধ্ৰুৱক।

গতিকে, সমীকৰণটোৰ কাৰ্যকৰী ৰূপৰ ক্ষেত্ৰত মই ইয়াত যি লিখিছোঁ সেয়া আকৌ এবাৰ এনেদৰে লিখিব পাৰি

(শ্লাইডসময় চাওক: 13:01)

এতিয়া, এতিয়া যদি ব্যৱহাৰ কৰা হয়

=

ইয়াতেই মই চিৰ বাবে অভিব্যক্তি প্ৰাপ্ত কৰিছোঁ_চ. গতিকে, মোৰ চি_চ কেৱল হ'বলৈ গৈ আছে

গতিকে, এই দুটা সমীকৰণ যিবোৰ চাব লাগিব। প্ৰথমতে, আপুনি হৈছে সকলো স্বতন্ত্ৰ চলক, কাৰ্যকৰী প্ৰাচল আৰু প্ৰেচাৰ গ্ৰেডিয়েণ্টৰ এক কাৰ্য। তাৰ পৰা মই কটা চাপ প্ৰাপ্ত কৰিছিলো; কটা চাপৰ পৰা, মই চি প্ৰাপ্ত কৰিলো_চ আৰু ইয়াৰ বাবে , যেতিয়া জ্যামিতিমোৰ জ্ঞাত হয় তেতিয়া মই এই বিশেষ কেছটোৰ বাবে কাৰ্যকৰী ৰূপ প্ৰাপ্ত কৰিছিলো। গতিকে, এইটোৱে মোক চি-ৰ বাবে অভিব্যক্তি দিব লাগে_চ সীমাস্তৰৰ ভিতৰত প্ৰবাহ গতি পৰিবহনৰ বাবে। এতিয়া, আমি চাওঁ আহক তাপমাত্ৰাৰ প্ৰ'ফাইলৰ কি হ'ব? সেয়েহে, যদি মই ইয়াত প্ৰাপ্ত কৰা অভিব্যক্তিৰ উষ্ণতা চাওঁ।

(শ্লাইডসময় চাওক: ১৪: ৫৬)

মোৰ তাপমাত্ৰা প্ৰ'ফাইল টি^* আপোনাৰ এটা ফাংচন হ'ব^*, এক্স^*, বনাম^*, ৱাই^*, ৰেনল্ডচ নম্বৰ আৰু প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ; কিন্তু এই উ^*আৰু বনাম^*ইতিমধ্যে এটা ফাংচন হৈছে এক্স-ৰ ইতিমধ্যে জনা ফাংচন^* আৰু ৱাই^*ইত্যাদি। উদাহৰণ স্বৰূপে, এই অভিব্যক্তিত আমি যি দেখিছোঁ সেয়া হৈছে যে আপুনি^*এবাৰ এটা কাৰ্য; আপুনি এক্স,ৱাই, ৰেনল্ডচ আৰু ডিপি/ডিএক্স নিৰ্দিষ্ট কৰক, ইউ^*নিৰ্দিষ্ট কৰা হৈছে।

গতিকে, ইয়াত পৰিচালনা সমীকৰণত আপুনি টি লিখাৰ প্ৰয়োজন নাই^* আপোনাৰ এটা ফাংচন^* কাৰণ আপুনি টি লিখাৰ মুহূৰ্তত^*এক্সৰ এটা ফাংচন^*, ৱাই^*আৰু ৰেনল্ডচ নম্বৰ, আপুনি আৱশ্যকীয়ভাৱে আপোনাক নিৰ্দিষ্ট কৰক^*. গতিকে, আপোনাক অন্তৰ্ভুক্ত কৰি^*আকৌ এবাৰ আপোনাৰ কাৰ্যকৰী ৰূপত যিটো কেৱল পুনৰাবৃত্তি হ'ব।

(শ্লাইডসময় চাওক: ১৬: ১৬)

সেয়েহে, এই নিয়ন্ত্ৰক সমীকৰণৰ জ্ঞানৰ ওপৰত আধাৰিত কৰি, কাৰ্যকৰী ৰূপ লিখিবলৈ সক্ষম হ'ব লাগে

এই মই ইয়াক সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ ৰাখিছো।

কিন্তু আমি বুজি পাওঁ যে এটা নিৰ্ধাৰিত জ্যামিতিৰ বাবে, মই ইয়াক বাদ দিব পাৰো . সেয়েহে, একেদৰে মই এইটো কটা চাপৰ ক্ষেত্ৰত কৰিছো। পৃষ্ঠৰ তাপ ফ্লাক্সৰ ক্ষেত্ৰত মই একেটা কথা লিখিবলৈ গৈ আছোঁ যাক মই ইয়াক প্ৰশ্ন বুলি কওঁ_চ. সেয়েহে, এইটো এটা কঠিন প্লেট, আপোনাৰ প্ৰ'ফাইল আছে আৰু প্ৰবাহ হৈছে; মই জানিবলৈ চেষ্টা কৰি আছোঁ যে পৃষ্ঠৰ তাপ ফ্লাক্স কি^* 0-ৰ সমান। গতিকে, পৃষ্ঠৰ তাপ ফ্লাক্স হৈছে

য'ত কে হৈছে তৰলৰ তাপ পৰিবাহিতা।

গতিকে, সেয়া হৈছে ফোৰিয়াৰ আইনৰ সমতুল্য।

সেইটো হৈছে ফৌৰিয়াৰৰ আইন য'ত এনেদৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি

কাৰণ মোৰ কিউ_চ, এয়া হৈছে এই মুহূৰ্তত পৰিবহন আৰু সংবহনৰ সমতা, সেই স্থানত য'ত কোনো পিছলি নোযোৱাৰ ফলত তৰল অণুবোৰ কঠিনস্থানত লাগি থাকে।

সেয়েহে, অচল তৰল অণুৰ পৰা ভ্ৰাম্যমাণ তৰল অণুলৈ তাপ স্থানান্তৰ, তাত আপোনাৰ পৰিবহন আৰু সংবহন সমতা আছে। গতিকে, এই প্ৰশ্ন_চ ফৌৰিয়াৰৰ আইনৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি; এই কিউ এছ নিউটনৰ সূত্ৰৰ ক্ষেত্ৰতো প্ৰকাশ কৰিব পাৰি যি টো এইচ টাইমছ . গতিকে, এইচ টাইমচ লগতে ইয়াৰ সমান, সেয়েহে, এই দুয়োটা একে সময়তে 0-ৰ সমান হয় আৰু সেয়েহে, এই ধৰণে এইচ-ৰ বাবে অভিব্যক্তি প্ৰাপ্ত কৰিব পাৰি।

গতিকে, যেতিয়া আপুনি ইয়াক মাত্ৰাহীন ৰূপত প্ৰকাশ কৰে তেতিয়া ই হৈ পৰে

গতিকে, ই প্ৰদান কৰে যে মই লাহে লাহে ইয়াত অভিব্যক্তিৰ মাত্ৰাহীন ৰূপৰ ফালে আগবাঢ়িছো।

(শ্লাইডসময় চাওক: ১৯: ২৩)

গতিকে, যেতিয়া আপুনি সেই সংখ্যাটো বাতিল কৰে আৰু আপুনি কি পাব হৰটো হয় তেতিয়া আপুনি এনে কৰে

বা

গতিকে, এইচএল/কে কি, এইটো নুচেল্ট নম্বৰৰ বাহিৰে আন একো নহয়। গতিকে, আমি ইয়াক সংবহনত কৰোঁ, আমি সদায়ে নুচেল্ট নম্বৰৰ বাবে এইচ কি বা অভিব্যক্তি কি বিচাৰিবলৈ চেষ্টা কৰোঁ? গতিকে, এতিয়া, মই এটা নুচেল্ট নম্বৰ লিখিছোঁ এফৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়₁ চ₂ আৰু এফ₃ ইয়ালে। গতিকে, নুচেল্ট নম্বৰ টো হৈছে

.

গতিকে,

যেতিয়া মই কওঁ ইয়াৰ , সেই ফাংচনটো এটা ফাংচন হ'ব লাগে যদিহে জ্যামিতি আমাৰ জ্ঞাত হয়।

গতিকে, এই নুচেল্ট নম্বৰ অভিব্যক্তিটো কিছু ফাংচন হ'ব₄; মই নাজানো এই এফ কি₄ হ'বলগীয়া? কিন্তু, এক্সৰ কিছু ফাংচন^*, ৰেনল্ডছ নম্বৰ আৰু প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ। সেয়েহে, এইটো স্পষ্টভাৱে, এটা নিৰ্ধাৰিত জ্যামিতিৰ বাবে আৰু যদি আপুনি নুচেল্ট সংখ্যাৰ গড় মূল্য, নুচেল্ট সংখ্যাৰ দৈৰ্ঘ্য গড় মূল্য কি জানিব বিচাৰে; আপুনি সেইটো কৰাৰ মুহূৰ্তত, নুচেল্ট সংখ্যাৰ দৈৰ্ঘ্যগড় মূল্য; তাৰ পিছত, এক্স^* নিশ্চিতভাৱে বাদ দিয়া হৈছে এইটো আন এটা ফাংচন হ'ব লাগে .

গতিকে, এইটো নুচেল্ট নম্বৰৰ স্থানীয় মূল্য, এইটো হৈছে এইটো হৈছে, সেয়েহে, এইটো নুচেল্ট নম্বৰৰ স্থানীয় মূল্য আৰু এইটো নুচেল্ট নম্বৰৰ গড় মূল্য আৰু নুৰ ওপৰত থকা বাৰটোৱে কেৱল বুজায় যে ই হৈছে গড় মূল্য যি ইয়াৰ কাৰ্য আৰু দৈৰ্ঘ্যগড় মূল্যৰ বাবে, ই কেৱল ৰেনল্ডছ নম্বৰ আৰু প্ৰেণ্ডটল নম্বৰৰ এটা ফাংচন হ'ব।

এতিয়া যেতিয়া আমি ৰেনল্ডচ অৱস্থা, ৰেনল্ডছ উপমা ব্যৱহাৰ কৰোঁ; মই কি দেখিছোঁ যে ডিপি/ডিএক্স হৈছে 0 আৰু প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ 1 ৰ সমান আৰু যদি তেনে হয়, তেন্তে আপোনাৰ অভিব্যক্তি^* আৰু টি^* তাৰকা একে হ'ব লাগিব। আমি এতিয়ালৈকে এইটোৱেই আলোচনা কৰি আছিলো। গতিকে, আপোনাৰ অভিব্যক্তি^* আৰু টি^* একে হ'ব লাগিব। গতিকে, টিৰ অভিব্যক্তি কি^*আৰু তুমি^*? গতিকে, উ^*ইজ এফ₁ আৰু টি^*ইজ এফ₃. গতিকে, যদি আপোনাৰ প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ 1-ৰ সমান হয়। গতিকে, সমীকৰণটো গতিশীলভাৱে একে হৈ পৰে; ডিপি/ডিএক্স হৈছে ডিপি/ডিএক্সৰ নিৰ্ভৰশীলতা নাই।

সেয়েহে, চ₁ এটা এফ আৱশ্যক₁ এফৰ সমান হ'ব লাগিব₁ আৰু এফ₃; চ₁ আৰু এফ₃ একেই হ'ব ঠিক আছে। গতিকে, চ₁ আৰু এফ₃ একে। এইটোও সঁচা যে ঘৰ্ষণ গুণাংকৰ অভিব্যক্তি যিটো হৈছে এই এফ₂ এফৰ সমান হ'ব লাগিব₄ যিটো এই ঘটনাটোৰ সম্পৰ্ক। গতিকে, আপোনাৰ বাবে অভিব্যক্তি^* আৰু টি^* একে হ'ব লাগিব আপোনাক সেই এফ দিব₁ এফৰ সমান₃.

আৰু ঘৰ্ষণ গুণাংক আৰু নুচেল্ট নম্বৰৰ বাবেও সঁচা; সেয়েহে, যদি এইটো ঘৰ্ষণ গুণাংক আৰু নুচেল্ট নম্বৰৰ বাবে সঁচা হয় আপুনি কি পাব সেয়া হ'ল এফ₂ এফৰ সমান₄. সেয়েহে, এইবোৰক সামূহিকভাৱে ৰেনল্ডছ উপমা বুলি কোৱা হয়। ইয়াত গুৰুত্বপূৰ্ণ কথাটো হ'ল ৰেনল্ডছ উপমাৰ ব্যৱহাৰিক প্ৰয়োগত আপুনি সন্মুখীন হ'বলগীয়া মুখ্য সমস্যাটো হ'ল প্ৰেণ্ডটল নম্বৰটো 1-ৰ সমান হ'ব লাগিব।

আপুনি ক'ত তৰল পাব যাৰ প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ 1-ৰ সমান আৰু যদি ই 1-ৰ সমান হয়, আপুনি এই উপমাটো আন ক্ষেত্ৰত কেনেদৰে ব্যৱহাৰ কৰিব? গতিকে, যদি এফ₂ এফৰ সমান₄; এইটোৱে আমাক কেনেকৈ সহায় কৰে? চ₄ এইটো, এফ₄ আৰু এফ₂ যদি এই 2 একে হয়; যদি চ₂ আৰু এফ₄ একে, আমি এই ক্ষেত্ৰত সেইবোৰ কেনেদৰে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ দেখুৱাবলৈ এই 2 টা সমীকৰণ আকৌ এবাৰ লিখিম।

(শ্লাইডসময় চাওক: 25: 21)

গতিকে,

নুচেল্ট সংখ্যা টো কেৱল সমান .

গতিকে, যদি এফ₂ আৰু এফ₄ সমতুল্য, তেনেহ'লে আমি ক'ব পাৰোঁ যে .

সেয়েহে, ইয়াক ৰেনল্ডছ এনালগবুলি কোৱা হয়। এইটো কিছু পৰিমাণে কিছুমান ক্ষেত্ৰত, ইয়াক অলপ বেলেগ ধৰণে সংশোধন কৰা হয়; য'ত লিখা আছে যে

আৰু যিহেতু প্ৰেণ্ডটল নম্বৰৰ মূল্য 1-ৰ সমান, এই ক্ষেত্ৰত প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ এটা যোগ দিয়াত কোনো ক্ষতি নাই। মই সেইটো কৰিব পাৰো কিয়নো ৰেনল্ডছৰ উপমাত প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ ১ ৰ সমান। সেয়েহে, ৰেনল্ডছৰ দ্বাৰা প্ৰেণ্ডটললৈ যোৱা এই নুচেল্টৰ এটা বিশেষ নাম আছে যাক ষ্টেণ্টন নম্বৰ বুলি কোৱা হয়। গতিকে, মই ষ্টেণ্টন নম্বৰ টো ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো যিটো মই ষ্টেণ্টন নম্বৰ প্ৰৱৰ্তন কৰিব পাৰো, কিয়নো, প্ৰেণ্ডটল নম্বৰৰ মূল্য 1-ৰ সমান।

গতিকে, ৰেনল্ডছ উপমাৰ অধিক সাধাৰণ ৰূপ হৈছে

এইটো ৰেনল্ডছ উপমাৰ সচৰাচৰ ব্যৱহৃত প্ৰকাৰ। গতিকে, ই চি-ৰ মুখ্য অভিযান্ত্ৰিক প্ৰাচলক সংযোগ কৰে_চ সংবহনকাৰী তাপ স্থানান্তৰত নুচেল্ট নম্বৰত এইচৰ সৈতে তৰল ঘৰ্ষণত। সেয়েহে, মই আপোনাৰ মনোযোগ আগৰ শ্লাইডৰ প্ৰতিও আকৰ্ষণ কৰিব বিচাৰো যিটো মই নুচেল্ট নম্বৰ দেখুৱাই আছিলো সমান .

এইটোৱে আকৌ মোৰ মন্তব্যক শক্তিশালী কৰে যে নুচেল্ট সংখ্যাৰ তাৎপৰ্য কঠিন তৰল আন্তঃপৃষ্ঠত মাত্ৰাহীন উষ্ণতাৰ গ্ৰেডিয়েণ্টৰ বাহিৰে আন একো নহয়।

গতিকে, সেইটো নুচেল্ট নম্বৰৰ সংজ্ঞা হ'ব। যিমান গুৰুত্বপূৰ্ণ হৈছে নুচেল্ট নম্বৰত এইচ থাকে; এইটো এটা অভিযান্ত্ৰিক প্ৰাচল আৰু ইয়াত মই নুচেল্ট নম্বৰক চিৰ সৈতে সংযোগ কৰোঁ_চ ঘৰ্ষণ গুণাংক যিটো এটা অভিযান্ত্ৰিক প্ৰাচল। সেয়েহে, এই উপমাটো ব্যৱহাৰ কৰি, মই তাপ স্থানান্তৰক গতি স্থানান্তৰৰ সৈতে সংযোগ কৰোঁ; কিন্তু মই বুজি পোৱা অনুসৰি, এটা সমস্যা আছে যি কেৱল কেছটোৰ বাবে বৈধ যেতিয়া প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ 1-ৰ সমান হয়। সেয়েহে, ৰেনল্ডছৰ উপমা দুটা পৰিস্থিতিৰ বৈধতা বৃদ্ধি কৰাৰ বাবে; 2 টা তৰল যাৰ প্ৰেণ্ডটল সংখ্যা 1-ৰ সমান নহ'ব পাৰে; এই উপমাটোত সংশোধন কাৰক এটা যোগ দিয়া হয় আৰু তাৰ পিছত, ইয়াক পৰিৱৰ্তিত ৰেনল্ডছ উপমা বুলি কোৱা হয়।

(শ্লাইডসময় চাওক: 30: 15)

আৰু ৰেনল্ডছৰ উপমা বঢ়াবলৈ চিল্টন কুলবাৰ্ণ এনালগ বুলিও জনা যায়। ইয়াত এটা সংশোধন কাৰক যোগ কৰা হয় কিয়নো . গতিকে, এইটো হৈছে সংশোধন কাৰক যাক যোগ কৰা হয়

ই প্ৰেণ্ডটল নম্বৰটো প্ৰেণ্ডটল নম্বৰৰ এক বৃহৎ পৰিসৰলৈ সম্প্ৰসাৰিত কৰে। গতিকে, তেতিয়া আপুনি যি পায় সেয়া হ'ল

এই গোটেই বস্তুটো () ক'লবাৰ্ণক "জে" কাৰক বুলি কোৱা হয়।

সেয়েহে, এয়া হৈছে পৰিৱৰ্তিত ৰেনল্ডছ উপমা বা চিল্টন কুলবাৰ্ণ উপমাৰ অভিব্যক্তি আৰু ইয়াৰ বৈধতা বেছিভাগ বাস্তৱ প্ৰণালীৰ প্ৰকৃত তৰলত সম্প্ৰসাৰিত কৰা হয়, এই পৰিসৰত তেওঁলোকৰ প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ থাকে; গধুৰ তেলৰ বাহিৰে যাৰ প্ৰেণ্ডটল সংখ্যা 60 তকৈ অধিক আৰু আনটো চৰম হৈছে তৰল ধাতু যি প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ হিচাপে 0.6-ৰ তলত। সেয়েহে, তৰল ধাতু আৰু গধুৰ তেলৰ বাবে, যদি আমি এই 2 টা বিশেষ প্ৰকাৰৰ তৰল বাদ দিওঁ, আপুনি সাধাৰণতে ব্যৱহাৰ কৰা বেছিভাগ তৰল বেছিভাগ তৰল এই পৰিসৰত থাকিব। আৰু সেয়েহে, চিল্টন কুলবাৰ্ণ উপমা প্ৰেণ্ডটল নম্বৰৰ এক বিস্তৃত পৰিসৰৰ বাবে বিস্তৃত।

সুবিধাটো, সুবিধাটো কি? সুবিধাটো মই চি উল্লেখ কৰাৰ দৰে_চ অভিব্যক্তি ইতিমধ্যে আমাৰ জ্ঞাত ; ইয়াক ইয়াত ৰাখক আৰু আপুনি যি পায় সেয়া নুচেল্ট নম্বৰৰ বাবে এক অভিব্যক্তি

প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ 0.6 আৰু 60-ৰ মাজত বৈধতাৰ পৰিসৰ। ইয়াৰ সৌন্দৰ্য চাওক। এইটো এনেকুৱা এটা বস্তু যিটো সঁচাকৈয়ে আকৰ্ষণীয়। আপুনি নুচেল্ট নম্বৰৰ বাবে এটা অভিব্যক্তি পাইছে, আপুনি কেৱল এক উপমা ব্যৱহাৰ কৰি এইচ-ৰ বাবে এক অভিব্যক্তি লাভ কৰিছে যাৰ দৃঢ় ভেটি আছে। গতিকে, আপুনি চি-ৰ অভিব্যক্তি_চ আপোনাৰ পৰিচিত; আপুনি পৰিচালনা সমীকৰণবোৰ চাই আছে, পৰিচালনা সমীকৰণবোৰ অ-মাত্ৰিক কৰি; এই অনুশীলনৰ পৰা স্পষ্টভাৱে প্ৰাপ্ত সাদৃশ্যৰ মাপকাঠি।

আপুনি মাত্ৰাহীন সীমাৰ স্থিতিবোৰ চাওক; চাওক কোন টো চৰ্তৰ অধীনত এই 2 টা নিয়ন্ত্ৰণ সমীকৰণ গতিশীলভাৱে একে হয়। সেইবোৰ গতিশীলভাৱে একে হোৱাৰ লগে লগে, এজনৰ দ্ৰৱণআনটোৰ সমাধান হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। গতিকে,

যিটো চি এফৰ সৈতে সংযোজিত হয় তাৰ সলনি কৰিব পাৰি যিটো নুচেল্ট নম্বৰৰ সৈতে সংযোজিত।

সেয়েহে, বেগৰ গ্ৰেডিয়েণ্ট বা উষ্ণতাৰ গ্ৰেডিয়েণ্ট, সকলোবোৰ মাত্ৰাহীন ৰূপত; এটা চি ৰ সৈতে সম্পৰ্কিত_চ, আনটো নুচেল্ট নম্বৰৰ সৈতে সম্পৰ্কিত। গতিশীলভাৱে তেওঁলোকৰ সৈতে গতি, এই 2 টা গ্ৰেডিয়েণ্ট একে আৰু তেতিয়া আপোনাৰ ওচৰত যি আছে সেয়া হৈছে চি-ৰ বাবে এক অভিব্যক্তি_চ আৰু নুচেল্ট নম্বৰৰ বাবে এটা অভিব্যক্তি। চিৰ বাবে অভিব্যক্তি_চ ইতিমধ্যে আপোনাৰ জ্ঞাত। সেয়েহে, আপুনি অশান্ত প্ৰবাহত নুচেল্ট সংখ্যাৰ বাবে এক অভিব্যক্তি প্ৰাপ্ত কৰে।

সেয়েহে, এডী গঠন, বেগ বিতৰণ, অজ্ঞাত বেগ বিতৰণ, উষ্ণতা আৰু বেগৰ তাৰতম্যৰ জটিল পৰিসাংখ্যিক বিশ্লেষণত সোমাব নোযোৱাকৈ; প্ৰেণ্ডটল নম্বৰ সংশোধন অন্তৰ্ভুক্ত কৰি এটা উপমা আৰু এক সম্প্ৰসাৰিত উপমা ব্যৱহাৰ কৰি আপোনাৰ ওচৰত এতিয়া এটা সঁজুলি আছে, এতিয়া আপোনাৰ ওচৰত অশান্ত প্ৰবাহত সংবহনকাৰী তাপ স্থানান্তৰ গুণাংকৰ অভিব্যক্তি আছে। সেইটো হৈছে এই বিশ্লেষণ বা এই উপমাৰ সৌন্দৰ্য।

সেয়েহে, ৰেনল্ডছৰ উপমা বা পৰিৱৰ্তিত ৰেনল্ডছ উপমা যাক চিল্টন কুলবাৰ্ণ উপমা বুলিও কোৱা হয়, হৈছে এক শক্তিশালী সঁজুলি যি আপোনাক অত্যন্ত অশান্ত প্ৰবাহত এইচৰ অভিব্যক্তি বিচাৰি উলিয়াবলৈ দিয়ে। গতিকে, এতিয়া, তাপ স্থানান্তৰত মোৰ ওচৰত সম্পূৰ্ণ ছবি আছে; বাহ্যিক তাপ স্থানান্তৰ, বাহ্যিক প্ৰবাহত তাপ স্থানান্তৰ প্ৰবাহিত কৰক সৰলতম সম্ভৱ উদাহৰণ এটা সমতল প্লেটৰ ওপৰত প্ৰবাহিত হ'ব। মোৰ প্ৰাৰম্ভিক অংশত এইচৰ বাবে এটা অভিব্যক্তি আছে য'ত প্ৰবাহটো ৰেনল্ডছ নম্বৰ 5 ×10 মূল্যলৈকে লেমিনাৰ হয়⁵. আৰু উপমাব্যৱহাৰৰ জৰিয়তে, ৰেনল্ডছ নম্বৰ 5 ×10-ৰ বাহিৰত নুচেল্ট নম্বৰৰ বাবে মোৰ এটা অভিব্যক্তি আছে⁵; ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে, যেতিয়া প্ৰবাহ অশান্ত হয়।

গতিকে, তেওঁলোকে একেলগে মোক লেমিনাৰ প্ৰবাহত তাপ স্থানান্তৰ গুণাংক কি হ'ব আৰু অশান্ত প্ৰবাহত তাপ স্থানান্তৰ গুণাংক কি হ'ব তাৰ সম্পূৰ্ণ ছবি দিয়ে? অধিক গুৰুত্বপূৰ্ণ ভাৱে, এইটো মই আপোনাক পৰৱৰ্তী শ্ৰেণীটো দেখুৱাম যে ইয়াৰ এটা ফলাফল হ'ল প্ৰবাহ কেতিয়াও সম্পূৰ্ণৰূপে অশান্ত নহয় আৰু প্ৰবাহ লেমিনাৰৰ পৰা অশান্তলৈ পৰিৱৰ্তন হ'ব পাৰে। সেয়েহে, বেছিভাগ ক্ষেত্ৰত যিকোনো প্ৰবাহৰ আৰম্ভণিৰ বাবে লেমিনাৰ অংশ থাকে আৰু তাৰ পিছত, ই অশান্ত হৈ পৰে।

সেয়েহে, এনে ধৰণৰ প্ৰবাহ সাধাৰণতে সন্মুখীন হয় যাক মিশ্ৰিত প্ৰবাহ বুলি কোৱা হয়। ইয়াৰ লেমিনাৰৰ প্ৰাৰম্ভিক অংশটো পিছলৈ অংশটো ই অশান্ত হৈ পৰে। সেয়েহে, মিশ্ৰিত প্ৰবাহৰ ক্ষেত্ৰত গড় তাপ স্থানান্তৰ গুণাংক প্ৰকাশ কৰিবলৈ এই সম্পৰ্কবোৰ কেনেদৰে সংশোধন কৰিব পাৰি। কিন্তু সেইটো হ'ল তাত কোনো নতুন ধাৰণা নাই আৰু ইয়াত জড়িত আছে। যিটো গুৰুত্বপূৰ্ণ সেয়া হ'ল, মই আপোনাৰ মনোযোগ এই সমীকৰণটোৰ প্ৰতি আনিম যিয়ে আপোনাক ৰেনল্ডছ নম্বৰৰ কাৰ্য হিচাপে আৰু প্ৰেণ্ডটল নম্বৰৰ কাৰ্য হিচাপে অশান্ত প্ৰবাহৰ ক্ষেত্ৰত নুচেল্ট নম্বৰ প্ৰদান কৰে।

মই উল্লেখ কৰা উচিত কিয়নো মই আপোনাক কৈআছিলো যে এইটো তেতিয়া হয় যেতিয়া প্ৰবাহটো আৰম্ভণিৰ পৰাই অশান্ত হয়। সেয়েহে, যেতিয়া প্ৰবাহ আৰম্ভণিৰ পৰাই অশান্ত হয়। এই অভিব্যক্তিটো এইচ আদিৰ মূল্য প্ৰাপ্ত কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। কিন্তু বেছিভাগ ক্ষেত্ৰতে প্ৰবাহটো আৰম্ভ কৰিবলৈ লেমিনাৰ হয় আৰু তাৰ পিছত ই অশান্ত হৈ পৰে সেই ধৰণৰ প্ৰবাহক মিশ্ৰিত প্ৰবাহ বুলি কোৱা হয়।

সেয়েহে, মই আপোনাক লেমিনাৰ প্ৰবাহত নুচেল্ট নম্বৰৰ অভিব্যক্তি আৰু পৰৱৰ্তী শ্ৰেণীত অশান্ত প্ৰবাহৰ ওপৰত আধাৰিত কৰি মিশ্ৰিত প্ৰবাহৰ অভিব্যক্তি দিম। কিন্তু অৱশ্যে, মই আকৌ এবাৰ লেমিনাৰ প্ৰবাহৰ ক্ষেত্ৰত নুচেল্ট নম্বৰ লিখিম যিটো ইয়াত কেৱল তুলনা কৰিবলৈ হে আছে

সেয়েহে, এইটো লেমিনাৰ প্ৰবাহৰ বাবে আৰু এইটো অশান্ত প্ৰবাহৰ বাবে। গতিকে, যদি আপুনি একেলগে ইয়াক আৰু ইয়াক একেলগে একত্ৰিত কৰে মই যি পাওঁ সেয়া হৈছে মিশ্ৰিত প্ৰবাহ। কিন্তু এইটো প্ৰায় সম্পূৰ্ণ বিশ্লেষণাত্মকভাৱে প্ৰাপ্ত কৰা হয়, ইয়াত কিছু আনুমানিক নিৰ্মাণ কৰা হৈছে; কিন্তু ই আমাক উপমা প্ৰদান কৰে যে গতি স্থানান্তৰৰ পৰা তাপ স্থানান্তৰ ডাটা ৰূপান্তৰ কৰিবলৈ আমাক এক শক্তিশালী সঁজুলি প্ৰদান কৰে তাপ স্থানান্তৰৰ বাবে অভিব্যক্তি প্ৰাপ্ত কৰক আৰু ইয়াৰ বিপৰীতে।

সেয়েহে, ধাৰণাবোৰ স্পষ্ট কৰিবলৈ আৰু সমস্যা সমাধানত এই উপমাটো কেনেদৰে কাৰ্যকৰীভাৱে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি আপোনাক দেখুৱাবলৈ ইয়াত কেইটামান সমস্যা সমাধান কৰিব।